Задача 3. На рисунке отмечено, что BC = AD; углы 1 и 2 образованы диагональю BD и прямыми, проходящими через BC и AD. Доказать: Δ ABD = Δ BCD. [Параллельность прямых через BC и AD на рисунке не обозначена.]

По засечкам BC = AD. Сторона BD общая. Однако для равенства углов, необходимых для признака равенства треугольников, нужно знать, что прямые, проходящие через BC и AD, параллельны. На рисунке отметок параллельности нет, поэтому строго по приведённым данным доказать требуемое нельзя.

Если подразумевается, что эти прямые параллельны, то углы 1 и 2 равны как накрест лежащие внешние углы. Углы \(\angle CBD\) и \(\angle ADB\) соответственно вертикальны углам 1 и 2, поэтому \(\angle CBD = \angle ADB\). Кроме того, BC = AD, а BD — общая сторона. Тогда по двум сторонам и углу между ними \(\triangle ADB \cong \triangle CBD\), то есть те же треугольники можно записать с соответствием вершин как \(\triangle ABD \cong \triangle CDB\).

Для записи \(\triangle ABD = \triangle BCD\) порядок вершин не соответствует этому доказательству: при стандартной записи соответствующих вершин правильный порядок — \(\triangle ABD \cong \triangle CDB\).

Ответ: без условия о параллельности доказательства недостаточно; если прямые параллельны, то \(\triangle ABD \cong \triangle CDB\).