Задача №3. На рынке установилось равновесие при спросе QD = 20 − P и предложении QS = −4 + 2P. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) равновесную цену и равновесное количество до введения налога; б) выручку производителей до введения налога; в) цену и объем продаж после введения налога; г) насколько изменились цена и объем продаж; д) сколько будет собрано налогов в бюджет.

а) Равновесие до налога. Приравниваем спрос и предложение: \(20-P=-4+2P\). Тогда \(24=3P\), откуда \(P=8\). Количество: \(Q=20-8=12\).

б) Выручка производителей до налога. \(8 × 12=96\) ден. ед.

в) Равновесие после налога. Пусть \(P_p\) — цена, получаемая производителями, а \(P_c\) — цена для покупателей. Налог составляет 3 ден. ед. с единицы, поэтому \(P_c=P_p+3\). Уравнение равновесия: \(20-(P_p+3)=-4+2P_p\). Отсюда \(17-P_p=-4+2P_p\), \(21=3P_p\), значит \(P_p=7\), а \(P_c=10\). Количество продаж: \(Q=20-10=10\).

г) Изменения. Цена для покупателей выросла с 8 до 10 ден. ед., то есть на 2. Цена, остающаяся у производителей после уплаты налога, снизилась с 8 до 7 ден. ед., то есть на 1. Объём продаж уменьшился с 12 до 10 единиц — на 2.

д) Налоговые поступления. \(3 × 10=30\) ден. ед.

Ответ: а) цена — 8 ден. ед., количество — 12; б) выручка — 96 ден. ед.; в) цена для покупателей — 10 ден. ед., цена производителей после налога — 7 ден. ед., объём — 10; г) цена покупателей выросла на 2, цена производителей снизилась на 1, объём уменьшился на 2; д) налоговые поступления — 30 ден. ед.