Задача 3. Найдите НОД чисел: а) 54 и 81; б) 196 и 252; в) 288 и 360.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители в наименьших степенях.

а) \(54=2\cdot3^3\), \(81=3^4\), поэтому \(\text{НОД}(54,81)=3^3=27\).

б) \(196=2^2\cdot7^2\), \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(196,252)=2^2\cdot7=28\).

в) \(288=2^5\cdot3^2\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(288,360)=2^3\cdot3^2=72\).

Ответ: а) 27; б) 28; в) 72.