Задача 3. Периметр ромба ABCD равен 16 см. Высота, опущенная к стороне AD из вершины B, делит сторону AD на 2 см. Найдите углы ромба.

Сторона ромба равна 16 ÷ 4 = 4 см. Обозначим через H основание высоты из B на AD. По условию AH = 2 см, а AB = 4 см. Треугольник ABH прямоугольный, поэтому

\(\cos\angle A = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{4} = \frac12\), откуда ∠A = 60°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют 180°. Поэтому ∠C = ∠A = 60°, а ∠B = ∠D = 120°.

Ответ: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.