Задача 3. Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, AC = 4,4 см, AB = 5,2 см, BC = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

1. Найдём третий угол треугольника ABC: \(\angle C=180^\circ-106^\circ-34^\circ=40^\circ\).

2. В треугольнике DEF \(\angle D=180^\circ-106^\circ-40^\circ=34^\circ\). Значит, углы соответствуют так: A ↔ E (106°), B ↔ D (34°), C ↔ F (40°).

3. Проверим отношения соответствующих сторон: \(\frac{DE}{AB}=\frac{15.6}{5.2}=3\), \(\frac{DF}{BC}=\frac{22.8}{7.6}=3\), \(\frac{EF}{AC}=\frac{13.2}{4.4}=3\).

Все соответствующие стороны пропорциональны с коэффициентом 3.

Ответ: да, треугольники ABC и DEF подобны; коэффициент подобия от ABC к DEF равен 3.