Задача 3. При пересечении двух прямых один из углов равен 52°. Докажите, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой. Найдите углы, которые образует эта прямая с каждой из данных прямых.

Вертикальный данному угол тоже равен 52°. Биссектрисы этих двух вертикальных углов направлены в противоположные стороны по одной прямой: каждая делит равный угол пополам, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Значит, биссектрисы лежат на одной прямой.

Каждый из двух смежных углов равен \(180°-52°=128°\). Биссектриса угла 52° образует со сторонами этого угла по \(52°:2=26°\). С другой пересекающейся прямой она образует углы \(128°-26°=102°\) и \(180°-102°=78°\). Следовательно, при пересечении построенной прямой с каждой из исходных прямых получаются углы 26° и 154° для одной прямой, а для другой — 78° и 102°.

Ответ: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой; углы с первой прямой — 26° и 154°, со второй — 78° и 102°.