Задача 3: Про стрелка (выбор винтовки). Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Известно, что стрелку потребовалось не более двух выстрелов, чтобы поразить мишень. Какова вероятность того, что он попал в неё с первого выстрела?

Обозначим событие A — стрелок попал с первого выстрела, а событие B — ему потребовалось не более двух выстрелов.

Вероятность попадания с первого выстрела:

\(P(A)=0.6\).

Вероятность промаха при одном выстреле:

\(1-0.6=0.4\).

Событие \(B\) означает, что стрелок попал либо с первого, либо со второго выстрела. Поэтому:

\(P(B)=1-P(\text{два промаха})=1-0.4^2=1-0.16=0.84\).

Искомая условная вероятность:

\(P(A\mid B)=\dfrac{P(A)}{P(B)}=\dfrac{0.6}{0.84}=\dfrac{5}{7}\).

Ответ: \(\(\dfrac{5}{7}\)\(\approx\) 0,714.