Задача 3: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM:AM=1:4. Найдите периметр треугольника BMK? Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Поскольку MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам: угол B - общий, угол BMK = углу BAC как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB). Из условия BM:AM = 1:4 следует, что BM составляет 1/5 часть стороны AB (так как AB = BM + AM = BM + 4BM = 5BM). Таким образом, коэффициент подобия k = BM/BA = 1/5. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. \(\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = k = \frac{1}{5}\) Если периметр треугольника ABC равен 25 см, то периметр треугольника BMK равен: \(P_{BMK} = \frac{1}{5} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\) см Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.