Задача 4: * В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

Так как AD и BC основания трапеции, то AD || BC. Треугольники AOD и COB подобны (по двум углам: углы AOD и COB вертикальные и углы OAD и OCB накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC). Коэффициент подобия k = AD/BC = 12/4 = 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2 = 3^2 = 9\) Из этого следует, что \(S_{BOC} = \frac{S_{AOD}}{9} = \frac{45}{9} = 5\) см² Ответ: Площадь треугольника BOC равна 5 см².