Задача 3. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что треугольники AOC и BOD равны, и найдите длину AC, если BD = 12 см.

1. Так как O делит AB и CD пополам, AO = OB и CO = OD.

2. Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому ∠AOC = ∠BOD.

3. Следовательно, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними.

4. Соответствующие стороны равных треугольников равны: AC = BD.

5. Поскольку BD = 12 см, получаем AC = 12 см.

Ответ: AC = 12 см.