Задача 3. Рис. 120. NBFD — параллелограмм. AD = 4 см, NB = 5 см. Найти: BC, CD. На рисунке N, A, D лежат на одной прямой, B, C, F — на одной прямой; отмечено, что BA и CD являются биссектрисами соответствующих углов.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(ND=BF\), \(NB=FD=5\) см. Биссектриса \(BA\) пересекает \(ND\) в точке A. Поскольку \(NB\parallel FD\) здесь не относится к паре сторон, используем \(NB\parallel FD\) и \(BF\parallel ND\): из параллельности \(BF\parallel ND\) следует равенство углов \(\angle BAN=\angle ABF\). Вместе с тем BA — биссектриса угла между BN и BF, поэтому \(\angle ABF=\angle NBA\). Следовательно, треугольник \(NBA\) равнобедренный и \(NA=NB=5\) см.

Тогда \(ND=NA+AD=5+4=9\) см, значит \(BF=9\) см.

По рисунку C лежит на BF, а CD — биссектриса угла при D. В треугольнике CDF имеем \(CF\parallel AD\), а из биссектрисы следует равенство углов \(\angle CDF=\angle FDC\) (биссектриса делит угол при D), что само по себе не задаёт положение C без дополнительной геометрической связи. Указанные дуги на рисунке позволяют заключить, что треугольник CFD равнобедренный, однако точные обозначения равных углов на изображении недостаточно различимы, чтобы однозначно определить BC и CD.

Из читаемых данных однозначно следует лишь \(BF=ND=9\) см и \(FD=NB=5\) см. Для нахождения BC и CD нужна точная отметка равных углов/биссектрис на рисунке; пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент рис. 120.