Задача 3. С верхнего уступа карьера высотой h = 45 м случайно отрывается кусок породы массой m = 50 кг. Определите его кинетическую энергию в момент удара о нижний уступ и скорость перед ударом. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Считаем, что кусок породы начинает падать из состояния покоя. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Примем \(g=9.8\) м/с².

Кинетическая энергия перед ударом:

\(E_k=mgh=50\cdot9.8\cdot45=22\,050\) Дж.

Из закона сохранения механической энергии также следует \(\frac{mv^2}{2}=mgh\), поэтому \(v=\sqrt{2gh}\).

\(v=\sqrt{2\cdot9.8\cdot45}=\sqrt{882}\approx29.7\) м/с.

Ответ: кинетическая энергия — 22 050 Дж; скорость перед ударом — примерно 29.7 м/с.