Задача 3. Стороны треугольника равны 8, 9 и 13. К наибольшей стороне проведена медиана. Определите длину этой медианы методом удвоения медианы.

Обозначим медиану к стороне 13 через m. По теореме Аполлония (методу удвоения медианы): удвоенная медиана в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон за вычетом половины квадрата третьей стороны.

\( (2m)^2=2\cdot 8^2+2\cdot 9^2-13^2=128+162-169=121. \)

Значит, \(2m=11\), поэтому \(m=5.5\).

Ответ: 5,5.