Задача 4. Основание равнобедренного треугольника равно 4√2. Медиана боковой стороны равна 5. Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равна x, а основание — b = 4√2. Медиана проведена к боковой стороне, поэтому для неё m² = (2x² + 2b² − x²)/4 = (x² + 2b²)/4.

1. Подставим данные: 25 = (x² + 2·(4√2)²)/4.
2. Умножим на 4: 100 = x² + 64.
3. Тогда x² = 36, откуда, поскольку длина положительна, x = 6.

Условие существования треугольника выполнено: 6 + 6 > 4√2.

Ответ: 6.