Задача 5. В треугольнике боковые стороны равны 6. Медиана, проведённая к боковой стороне, равна 4. Найти основание треугольника.

Обозначим основание через b. Для медианы к боковой стороне длиной 6: m² = (2·6² + 2b² − 6²)/4 = (36 + 2b²)/4.

1. Подставим m = 4: 16 = (36 + 2b²)/4.
2. Умножим на 4: 64 = 36 + 2b².
3. Получим 2b² = 28, следовательно, b² = 14.
4. Так как основание — положительная длина, b = √14. Оно удовлетворяет неравенству треугольника: √14 < 12.

Ответ: √14.