Задача 3. Стороны треугольника равны 8, 9 и 13. К наибольшей стороне треугольника проведена медиана. Определите длину этой медианы методом удвоения медианы.

Обозначим наибольшую сторону через c, а медиану к ней — через m. Метод удвоения медианы использует соотношение a² + b² = 2m² + c²/2, откуда m² = (2a² + 2b² − c²)/4.

1. Подставим известные стороны: m² = (2·8² + 2·9² − 13²)/4.
2. Вычислим: m² = (128 + 162 − 169)/4 = 121/4.
3. Извлечём корень: m = 11/2 = 5,5.

Ответ: 5,5.