Задача 3. Тело свободно падает с высоты 20 м над землёй. Какова скорость тела в момент удара о землю? На какой высоте его скорость вдвое меньше?

Считаем, что тело падает из состояния покоя, сопротивлением воздуха пренебрегаем; g = 9,8 м/с².

1. Скорость перед ударом находим из v² = 2gH: v = √(2 · 9,8 · 20) ≈ 19,8 м/с.
2. Половина этой скорости составляет примерно 9,90 м/с. На высоте x над землёй тело прошло путь 20 − x, поэтому (9,90)² = 2 · 9,8 · (20 − x).
3. Так как (9,90)² = (19,8)²/4, тело к этому моменту прошло четверть общего пути падения: 20 − x = 5 м. Следовательно, x = 15 м.

Ответ: скорость при ударе — примерно 19,8 м/с; скорость вдвое меньше скорости удара на высоте 15 м над землёй.