Задача 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48.

Так как центр окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Радиус равен 25, значит, диаметр АВ = 50. Треугольник ABC вписан в окружность и опирается на диаметр, значит, ∠ACB = 90°. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC² + BC² = AB². AC² + 48² = 50². AC² = 2500 - 2304 = 196. AC = √196 = 14.