Задача 4. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, значит, ∠BOC = ∠AOD = 86°. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, ∠BAC = ∠BOC / 2 = 86° / 2 = 43°. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB, значит, ∠ACB = 90°. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - 90° - 43° = 47°. Угол ACB = 90°.