Задача 3. У Маши 30 красных и 45 синих бусин. Какое наибольшее количество одинаковых наборов она сможет сделать без остатка?

Количество одинаковых наборов должно делить и 30 красных, и 45 синих бусин. Поэтому находим НОД(30, 45).

Разложим числа на простые множители: 30 = 2 · 3 · 5, 45 = 3² · 5.

Общие множители в наименьших степенях: 3 · 5 = 15.

Проверка: в каждом наборе будет 30 : 15 = 2 красные и 45 : 15 = 3 синие бусины.

Ответ: 15 одинаковых наборов.