Задача 3. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было сначала в шкафу и сколько на полке?

Пусть сначала на полке было x книг. Тогда в шкафу было 6x книг.

После того как книги взяли, в шкафу осталось 6x − 46 книг, а на полке — x − 18 книг. На полке осталось на 97 книг меньше, поэтому:

6x − 46 − (x − 18) = 97.

Решим уравнение:

6x − 46 − x + 18 = 97;
5x − 28 = 97;
5x = 125;
x = 25.

Сначала на полке было 25 книг, а в шкафу — 6 · 25 = 150 книг. Проверка: осталось 104 книги в шкафу и 7 на полке; 104 − 7 = 97.

Ответ: в шкафу было 150 книг, на полке — 25 книг.