ЗАДАЧА 3. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Сумма отрезков AO и BO равна 15 см, а разность отрезков CO и BO равна 3 см. Найдите диагональ BD.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=CO\), а \(BD=2BO\). Формулировка «разность отрезков CO и BO» допускает два прочтения, поэтому рассмотрим оба.

Если \(CO-BO=3\): тогда \(AO-BO=3\). Вместе с \(AO+BO=15\) получаем \(AO=9\) см и \(BO=6\) см. Следовательно, \(BD=2\cdot6=12\) см.

Если имеется в виду абсолютная разность \(|CO-BO|=3\): возможен также случай \(BO-CO=3\), то есть \(BO-AO=3\). Из системы \(AO+BO=15\), \(BO-AO=3\) получаем \(BO=9\) см и тогда \(BD=2\cdot9=18\) см.

Ответ: 12 см, если \(CO-BO=3\); при понимании разности как абсолютной возможны 12 см и 18 см.