ЗАДАЧА 3. В параллелограмме MNPК диагонали MP и NK пересекаются в точке O. Сумма отрезков MO и NO равна 11 см, а разность отрезков PO и NO равна 1 см. Найдите диагональ MP.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(MO=PO\). Значит, из условия \(MO+NO=11\) и разности отрезков \(PO\) и \(NO\), равной 1 см, следует, что числа \(MO\) и \(NO\) отличаются на 1 см.

Возможны два случая:

1. Если \(MO>NO\), то \(MO=(11+1):2=6\) см, поэтому \(MP=2MO=12\) см.
2. Если \(NO>MO\), то \(MO=(11-1):2=5\) см, поэтому \(MP=2MO=10\) см.

Поскольку условие не уточняет, какой из отрезков больше, возможны оба результата.

Ответ: 10 см или 12 см.