ЗАДАЧА 3. В параллелограмме MPNK диагонали MP и NK пересекаются в точке O. Сумма отрезков MO и NO равна 11 см, а разность отрезков PO и NO равна 1 см. Найдите диагональ MP.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(MO=PO\) и \(NO=OK\).

Пусть \(MO=PO=x\) см и \(NO=y\) см. Из условия:

\(x+y=11\),
\(x-y=1\).

Складываем равенства: \(2x=12\), следовательно, \(x=6\) см.

Диагональ \(MP=MO+OP=2x=12\) см.

Ответ: 12 см.