Задача 3. В треугольнике ABC известно, что AB = 9 см, ∠A = 120°, ∠C = 30°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-30^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(A\), связана со стороной \(AB=9\) см, лежащей напротив угла \(C\):

\(\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{9}{\sin30^\circ}\).

Тогда \(BC=9\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin30^\circ}=9\cdot\frac{\sqrt3/2}{1/2}=9\sqrt3\) см.

Ответ: \(BC=9\sqrt3\) см.