Задача 3. В треугольнике ABC проведена медиана BM = 6 см. На продолжении медианы BM за точку M отложен отрезок MD, равный BM. Точки A и C соединены с точкой D. 1. Каким видом четырёхугольника является полученная фигура ABCD? Обоснуйте ответ, используя признаки четырёхугольников. 2. Укажите центр симметрии для полученного четырёхугольника. Используя свойства центральной симметрии, объясните, почему отрезки AD и BC равны.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, M — середина AC. По условию D лежит на продолжении BM за M и MD = BM, поэтому M — также середина BD. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой M пополам. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.

Центр симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей, то есть M. При центральной симметрии с центром M вершина A переходит в C, а D — в B. Поэтому сторона AD переходит в сторону CB; центральная симметрия сохраняет длины, значит AD = BC.

Ответ: ABCD — параллелограмм; центр симметрии — M; AD = BC.