Задача 3. Высота, с которой падает вода на одной из ГЭС равна 275 м. Каждую секунду через турбину проходит 155 м3 воды. Определите значение энергии, расходуемой в турбине за 1 с? Чему равен КПД турбины, если ее электрическая мощность 300 МВт?

Задача 3. Энергия воды в ГЭС

Дано:

• Высота падения воды: \( h = 275 \) м.
• Объем воды, проходящей через турбину за 1 с: \( V = 155 \) м³/с.
• Электрическая мощность турбины: \( P_{эл} = 300 \) МВт = \( 300 \times 10^6 \) Вт.
• Плотность воды: \( \rho = 1000 \) кг/м³.
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) м/с².

Найти:

1. Энергию, расходуемую турбиной за 1 с \( E \).
2. КПД турбины \( \eta \).

Решение:

1. Энергия, расходуемая турбиной за 1 с:

Сначала найдем массу воды, проходящей через турбину за 1 секунду:

\( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 155 \text{ м}^3/\text{с} = 155000 \text{ кг/с} \).

Энергия, которую теряет вода при падении с высоты \( h \), равна ее потенциальной энергии:

\( E = mgh = 155000 \text{ кг/с} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 275 \text{ м} = 426250000 \text{ Дж/с} = 426,25 \text{ МДж/с} \).

Таким образом, энергия, расходуемая в турбине за 1 секунду, равна 426,25 МДж.

2. КПД турбины:

КПД определяется как отношение полезной (электрической) мощности к полной (гидравлической) мощности, умноженное на 100%:

\( \eta = \frac{P_{эл}}{P_{гидр}} \cdot 100 \% \).

Гидравлическая мощность \( P_{гидр} \) — это энергия, расходуемая турбиной за единицу времени, то есть \( P_{гидр} = E / \Delta t \). Так как \( \Delta t = 1 \) с, то \( P_{гидр} = 426,25 \text{ МДж/с} = 426,25 \text{ МВт} \).

Теперь рассчитаем КПД:

\( \eta = \frac{300 \text{ МВт}}{426,25 \text{ МВт}} \cdot 100 \% \approx 0,7037 \cdot 100 \% \approx 70,4 \% \).

Ответ: Энергия, расходуемая в турбине за 1 с, составляет 426,25 МДж. КПД турбины равен примерно 70,4%.