Задача 3. Замкнутые и самопересекающиеся ломаные. а) Нарисуйте (или опишите) замкнутую простую ломаную из 5 звеньев. Является ли она многоугольником? Почему? б) Нарисуйте (или опишите) замкнутую ломаную из 6 звеньев, которая имеет ровно одну точку самопересечения (не в вершине). Будет ли эта ломаная задавать многоугольник? Объясните.

а) Например, можно построить пятиугольник A–B–C–D–E–A, у которого звенья не пересекаются, кроме соседних звеньев в общих вершинах. Такая замкнутая простая ломаная является многоугольником: она состоит из отрезков, а соседние отрезки имеют общие концы.

б) Пример: замкнутая ломаная A–B–C–D–E–F–A, где отрезок AB пересекает отрезок DE в одной внутренней точке, а остальные звенья не пересекаются. Эта ломаная имеет ровно одну точку самопересечения, не являющуюся вершиной. Она не задаёт многоугольник в школьном смысле, поскольку самопересекающаяся замкнутая ломаная не является простой.

Схемы (условные):