Задача 31. Найдите косинус угла между векторами \(\vec p\) и \(\vec q\), если известно, что \(\vec p=(-3; 4)\) и \(\vec q=(-9; -12)\).

Используем формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec p\cdot\vec q}{|\vec p|\,|\vec q|}\).

Скалярное произведение: \[\vec p\cdot\vec q=(-3)(-9)+4(-12)=27-48=-21.\]

Длины векторов: \[|\vec p|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5,\qquad |\vec q|=\sqrt{(-9)^2+(-12)^2}=15.\]

Тогда \[\cos\alpha=\frac{-21}{5\cdot15}=-\frac{7}{25}.\]

Ответ: \(-\dfrac{7}{25}\).