Задача 32. Найдите косинус угла между векторами \(\vec p\) и \(\vec q\), если известно, что \(\vec p=(-5; -12)\) и \(\vec q=(56; 33)\).

Используем формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec p\cdot\vec q}{|\vec p|\,|\vec q|}\).

Скалярное произведение: \[\vec p\cdot\vec q=(-5)\cdot56+(-12)\cdot33=-280-396=-676.\]

Длины векторов: \[|\vec p|=\sqrt{(-5)^2+(-12)^2}=13,\qquad |\vec q|=\sqrt{56^2+33^2}=\sqrt{4225}=65.\]

Следовательно, \[\cos\alpha=\frac{-676}{13\cdot65}=\frac{-676}{845}=-\frac45.\]

Ответ: \(-\dfrac45\).