Задача 33. Найдите косинус угла между векторами \(\vec p\) и \(\vec q\), если известно, что \(\vec p=(0; -4)\) и \(\vec q=(12; 9)\).

Используем формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec p\cdot\vec q}{|\vec p|\,|\vec q|}\).

Скалярное произведение: \[\vec p\cdot\vec q=0\cdot12+(-4)\cdot9=-36.\]

Длины векторов: \[|\vec p|=\sqrt{0^2+(-4)^2}=4,\qquad |\vec q|=\sqrt{12^2+9^2}=15.\]

Тогда \[\cos\alpha=\frac{-36}{4\cdot15}=-\frac35.\]

Ответ: \(-\dfrac35\).