Задача 31. Военный биатлон открылся парадом военных пехотинцев. Сколько солдат на плацу, если они маршировали строем по 12 человек в шеренге и перестроились по 18 человек в шеренге?

Число солдат должно делиться и на 12, и на 18. Наименьшее возможное число — их наименьшее общее кратное.

Разложим числа на множители: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОК}(12,18)=2^2\cdot3^2=36\).

Следовательно, 36 — наименьшее число солдат, при котором оба построения возможны. Условие не позволяет установить точное число, если солдат могло быть больше: оно должно быть кратно 36.

Ответ: не менее 36 солдат; точное число по условию не определяется.