Задача 39. На отрезке DG, длина которого равна a, отмечена точка B. Найдите расстояние между серединами отрезков DB и BG.

Пусть O — середина DB, а O₁ — середина BG. Тогда DO = OB и BO₁ = O₁G.

Поскольку точка B лежит между D и G, длина DG равна сумме частей:

DG = DB + BG = 2OB + 2BO₁ = 2(OB + BO₁).

Расстояние между серединами равно OO₁ = OB + BO₁. Поэтому DG = 2OO₁.

Ответ: OO₁ = a/2.