Задача № 4. 1. Рассчитайте размер дифференцированного платежа по кредиту для следующих условий. В банке взят кредит на сумму 1 000 000 руб. на покупку квартиры. Срок кредитования — 10 лет, ставка — 14 % годовых. 1. Надо посчитать размер платежа: а) за первый месяц; б) за второй месяц; в) через год; г) последний платеж. 2. Подсчитайте сумму переплаты по кредиту за весь период.

При дифференцированной схеме основная сумма кредита погашается равными частями, а проценты каждый месяц начисляются на остаток долга.

1. Число платежей: \(10\cdot12=120\). Ежемесячное погашение основного долга: \(1\,000\,000/120=8\,333.33\) руб. Месячная ставка: \(14\%/12\).

2. Первый месяц: проценты составят \(1\,000\,000\cdot0.14/12=11\,666.67\) руб. Платёж: \(8\,333.33+11\,666.67=20\,000\) руб.

3. Второй месяц: остаток долга перед платежом — \(1\,000\,000-8\,333.33=991\,666.67\) руб. Проценты — \(991\,666.67\cdot0.14/12=11\,569.44\) руб. Платёж: \(8\,333.33+11\,569.44=19\,902.78\) руб.

4. Через год — 12-й платёж. Перед ним погашено 11 частей основного долга, поэтому остаток равен \(1\,000\,000-11\cdot8\,333.33=908\,333.33\) руб. Проценты — \(908\,333.33\cdot0.14/12=10\,597.22\) руб. Платёж: \(8\,333.33+10\,597.22=18\,930.56\) руб.

5. В последнем, 120-м месяце остаток перед платежом — \(8\,333.33\) руб. Проценты — \(8\,333.33\cdot0.14/12=97.22\) руб. Последний платёж: \(8\,333.33+97.22=8\,430.56\) руб.

6. Сумма остатков долга перед платежами равна \(1\,000\,000\cdot(120+119+\ldots+1)/120=60\,500\,000\) руб. Поэтому общая сумма процентов (переплата) равна \(60\,500\,000\cdot0.14/12=705\,833.33\) руб.

Ответ: а) 20 000 руб.; б) 19 902,78 руб.; в) 18 930,56 руб.; г) 8 430,56 руб.; переплата — 705 833,33 руб.