Задача № 5. 1. Рассчитайте размер аннуитетного платежа по кредиту на условиях задачи № 4. В нашем случае: сумма — 1 000 000 руб. на 10 лет под 14 % годовых. 2. Подсчитайте сумму переплаты по кредиту за весь период. 3. Сравните, что выгоднее для заёмщика (дифференцированный или аннуитетный платёж).

Ежемесячная ставка \(i=0.14/12\), число платежей \(n=120\). Аннуитетный платёж рассчитывается по формуле \(A=P\cdot i/(1-(1+i)^{-n})\), где \(P=1\,000\,000\) руб.

1. Подставляем данные: \(A=1\,000\,000\cdot(0.14/12)/(1-(1+0.14/12)^{-120})\approx15\,526.68\) руб.

2. Общая сумма выплат: \(15\,526.68\cdot120\approx1\,863\,201.60\) руб. Переплата: \(1\,863\,201.60-1\,000\,000=863\,201.60\) руб. Расчёт выполнен с неокруглённым значением платежа; из-за округления отображаемого платежа возможна разница в несколько копеек.

3. По условиям задачи № 4 переплата при дифференцированной схеме — 705 833,33 руб. Она меньше аннуитетной примерно на \(863\,201.60-705\,833.33=157\,368.27\) руб.

Ответ: аннуитетный платёж — около 15 526,68 руб. в месяц; переплата — около 863 201,60 руб. Заёмщику выгоднее дифференцированный платёж по общей сумме переплаты.