Задача 4. 1 января 2018 г. дедушка Натальи взял в банке кредит в размере 200 000 рублей под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 января каждого следующего года банк начисляет годовой процент на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 10%), затем дедушка Натальи переводит в банк платеж. Определите минимальный срок кредита для дедушки Натальи при ежегодной выплате не более 50 000 рублей. Для решения задачи заполните таблицу.

Каждый год сначала долг умножается на 1,1, а затем из него вычитается платёж. Чтобы срок был минимальным, в первые годы выгодно платить максимально допустимые 50 000 рублей.

После первого года: 200 000 × 1,1 − 50 000 = 170 000 рублей.

После второго года: 170 000 × 1,1 − 50 000 = 137 000 рублей.

После третьего года: 137 000 × 1,1 − 50 000 = 87 000 рублей.

После четвёртого года долг с процентами составит 87 000 × 1,1 = 95 700 рублей. Последний платёж может быть равен этой сумме, поскольку ограничение «не более 50 000 рублей» задано для ежегодной выплаты — но при таком условии последний платёж также не может превышать 50 000. Значит, после четвёртого платежа останется 45 700 рублей.

После пятого начисления процентов долг составит 45 700 × 1,1 = 50 270 рублей, что превышает максимальный платёж. Следовательно, одной выплаты в пятый год недостаточно для полного погашения при установленном ограничении.

Однако в условии не уточнено, разрешены ли дополнительные платежи в течение года. По указанной схеме платёж один раз в год, поэтому при платеже не более 50 000 рублей кредит не может быть погашен за 5 лет: после пятого года останется 270 рублей, если внести 50 000 рублей. В шестой год начисленные проценты увеличат остаток до 297 рублей, и его можно выплатить.

Годовая выплата в последний год составляет только остаток долга после начисления процентов.

Ответ: минимальный срок — 6 лет.