Задача 6. Папа Андрея взял кредит на 3 месяца в размере 300 000 рублей под 9,6% годовых. Рассчитайте размер ежемесячного платежа папы Андрея по кредиту равными частями (аннуитетный платеж). Расчеты округлите до 4 знака после запятой. Ответ округлите до целого числа. Контрольные вопросы: 1. Что такое аннуитетный платеж по кредиту? 2. Почему после выплаты части суммы кредита снижается размер начисленных по кредиту процентов? Формула: A = [i × (1 + i)^n / ((1 + i)^n − 1)] × S. Месячная процентная ставка i по кредиту составляет —? Количество периодов n, в течение которых выплачивается кредит, —?

Месячная ставка равна годовой ставке, делённой на 12:

\(i=0.096/12=0.0080\).

Кредит выплачивается за три месяца, поэтому \(n=3\). Сумма кредита \(S=300\,000\) рублей.

Подставим данные в формулу аннуитетного платежа:

\(A=\frac{0.0080\times(1+0.0080)^3}{(1+0.0080)^3-1}\times300\,000\).

\((1.0080)^3=1.0242\) (до четырёх знаков после запятой), поэтому

\(A\approx\frac{0.0080\times1.0242}{1.0242-1}\times300\,000\approx101\,339.96\) рубля.

Округляя до целого рубля, получаем 101 340 рублей.

1. Аннуитетный платёж — одинаковая сумма, вносимая через равные промежутки времени в течение срока кредита; каждый платёж включает проценты и часть основного долга.

2. Проценты начисляются на остаток основного долга. После платежа этот остаток уменьшается, поэтому при той же ставке сумма начисляемых процентов также снижается.

Ответ: \(i=0.0080\) в месяц; \(n=3\); ежемесячный платёж — 101 340 рублей.