Задача 4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. Угол ABC = 38°, значит, угол ADC = 180° - 38° = 142°.
• Угол ADC состоит из углов ADB и BDC.
• Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, следовательно, угол ABD = угол ACD.
• Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD, следовательно, угол CBD = угол CAD = 33°.
• Угол ABC = угол ABD + угол CBD.
• 38° = угол ABD + 33°.
• Угол ABD = 38° - 33° = 5°.

Ответ: 5