Задача 6. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 45√2.

Решение:

• Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности.
• Диаметр окружности (D) = 2 * радиус (R).
• D = 2 * 45√2 = 90√2.
• Пусть сторона квадрата равна 'a'. По теореме Пифагора для квадрата: a² + a² = D².
• 2a² = (90√2)²
• 2a² = 8100 * 2
• 2a² = 16200
• a² = 16200 / 2
• a² = 8100
• a = √8100
• a = 90.

Ответ: 90