Задача 4 (*). Дано: ∠ABC = 160°, BD ⟂ BC (значит ∠DBC = 90°), BE — биссектриса ∠ABC. Найдите ∠EBD.

Биссектриса BE делит угол ABC пополам: ∠EBC = 160° : 2 = 80°. Условие ∠DBC = 90° задаёт величину угла между лучами BD и BC, но не указывает, с какой стороны от BC расположен луч BD.

Если BD проходит внутри ∠ABC, то ∠EBD = 90° − 80° = 10°.

Если BD проходит с другой стороны от BC, то ∠EBD = 90° + 80° = 170°.

Ответ: 10° при расположении BD внутри ∠ABC; 170° при расположении BD по другую сторону от BC. Чтобы выбрать единственное значение, нужно знать расположение луча BD.