Задача 4. Дано: в группе 20 студентов, из них 8 отличников. Случайным образом выбирают 3 студ[текст обрезан]. Найти: P(D), где D — среди выбранных хотя бы один отличник.

Предполагаем, что выбирают 3 студентов без возвращения. Найдём вероятность противоположного события: среди выбранных нет отличников, то есть все трое — из 12 остальных студентов.

Всего способов выбрать троих из 20: \(C_{20}^{3}=1140\). Способов выбрать троих неотличников из 12: \(C_{12}^{3}=220\).

Тогда \(P(D)=1-\frac{C_{12}^{3}}{C_{20}^{3}}=1-\frac{220}{1140}=\frac{46}{57}\approx0.807\).

Ответ: \(P(D)=\frac{46}{57}\approx0.807\).