Задача 4. Диагонали прямоугольника BCKD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол OBD равен 40°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OB=OD\). Треугольник BOD равнобедренный, значит, \(\angle ODB=\angle OBD=40°\).

Тогда \(\angle BOD=180°-40°-40°=100°\). При пересечении диагоналей смежные углы в сумме дают 180°, поэтому второй угол между диагоналями равен \(180°-100°=80°\). Угол между прямыми обычно берут меньший из образованных углов.

Ответ: 80°.