Задача 4 (доказательство, прямоугольник и биссектриса). В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Известно, что отрезок BM равен 7 см, а отрезок MC — 3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как AM — биссектриса угла A, ∠BAM = ∠MAD.

В параллелограмме AD ∥ BC, поэтому ∠MAD = ∠AMB. Следовательно, ∠BAM = ∠AMB, и треугольник ABM равнобедренный: AB = BM = 7 см.

Сторона BC = BM + MC = 7 + 3 = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.