Задача 2 (ромб). В ромбе ABCD угол ABC равен 110°. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOD.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому ∠D = ∠B = 110°, а ∠A = 180° − 110° = 70°.

Диагональ BD делит угол D пополам, значит ∠ADO = 110° ÷ 2 = 55°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOD = 90°.

Тогда ∠DAO = 180° − 90° − 55° = 35°.

Ответ: ∠AOD = 90°, ∠ADO = 55°, ∠DAO = 35°.