Задача 4. Из одной точки одновременно бросают два тела: одно вертикально вверх со скоростью v, другое под углом 60° к горизонту с той же по модулю скоростью. Найдите расстояние между телами через 2 секунды, если v = 20 м/с.

Скорости обоих тел имеют одинаковую вертикальную составляющую ускорения — ускорение свободного падения. Поэтому при вычислении разности их перемещений влияние тяжести сокращается.

Первое тело имеет начальную скорость \((0; 20)\) м/с. Компоненты скорости второго тела: \(v_x = 20\cos 60^\circ = 10\) м/с и \(v_y = 20\sin 60^\circ = 10\sqrt{3}\) м/с.

Разность горизонтальных перемещений за 2 с: \(\Delta x = 10 \cdot 2 = 20\) м. Разность вертикальных перемещений: \(\Delta y = (10\sqrt{3} - 20) \cdot 2\) м.

Тогда расстояние между телами:

\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = 2\sqrt{10^2 + (10\sqrt{3} - 20)^2} = 20\sqrt{8 - 2\sqrt{3}} \approx 20.7\) м.

Ответ: примерно 20,7 м.