Задача 4. Какие цифры надо вставить вместо звёздочек?

Решение:

Это задача на умножение столбиком, где нужно восстановить недостающие цифры. Работаем справа налево.

1. В первом множителе последняя цифра 5. Во втором множителе последняя цифра не указана, но результат умножения первого множителя на эту цифру имеет последнюю цифру 5. Значит, второй множитель может быть 1, 3, 5, 7, 9. В первом примере мы видим, что второе число в столбике (4*) имеет первую цифру 4, поэтому первое число (5) должно быть меньше 40. Если первое число 35, то 35 * 1 = 35, 35 * 3 = 105, 35 * 5 = 175, 35 * 7 = 245, 35 * 9 = 315. Из предложенных вариантов, только 35 подходит.

2. В первом множителе в середине стоит 4. Это значит, что первое число должно быть между 40 и 49. Так как мы уже определили, что первое число 35, это противоречие. Проверим, что первый множитель имеет 3 цифры. Если первое число 35, то 35 * 2 = 70. Второе число в столбике — 70.

3. Рассмотрим второе число в столбике: 4*. Это результат умножения первого числа (35) на вторую цифру второго множителя. Если вторая цифра второго множителя 1, то 35 * 1 = 35. Тогда первое число должно начинаться на 3. Если второе число 4*, то 35 * ? = 4*. Ближайшее число — 35*1 = 35. Это не подходит. Следующая цифра — 35*3 = 105. Тогда первое число начинается на 1. Это тоже не подходит. Пробуем первое число 45. 45 * 2 = 90. 45 * 1 = 45. 45 * 3 = 135.

Давайте начнем с конца. В первом множителе последняя цифра 5. Значит, второе число, на которое умножается первое, может быть 1, 3, 5, 7, 9. Результат первого умножения 5, второе 4*. Третье 2. Четвертое 1.

Пусть первое число - 5. Второе число - *2. Третье - 1.

Попробуем рассуждать иначе. Результат умножения первого числа на второе число второго множителя имеет последнюю цифру 5. Это значит, что второе число вторым множителем может быть 1, 3, 5, 7, 9.

Рассмотрим результат 1. Это результат сложения трех чисел.

Вернемся к первому числу. Если первое число 45, а второе 35. 45*35 = 1575. Не подходит.

Если первое число 45, а второе 25. 45*25 = 1125. Не подходит.

Если первое число 45, а второе 15. 45*15 = 675. Не подходит.

Если первое число 35, а второе 15. 35*15 = 525. Не подходит.

Если первое число 35, а второе 25. 35*25 = 875. Не подходит.

Если первое число 35, а второе 35. 35*35 = 1225. Не подходит.

Если первое число 45, а второе 19. 45*19 = 855. Не подходит.

Если первое число 45, а второе 29. 45*29 = 1305. Не подходит.

Если первое число 45, а второе 39. 45*39 = 1755. Не подходит.

Если первое число 45, а второе 49. 45*49 = 2205. Не подходит.

Давайте предположим, что первый множитель 45. Второе число в столбике 4*. Это результат умножения 45 на первую цифру второго множителя. Если первая цифра второго множителя 1, то 45*1=45. Это подходит. Тогда второе число в столбике - 45.

Итак, первое число - 45. Второй множитель - 1? . Итоговый результат 1.

45 * 1? = ?*. Первое число 45. Второе число в столбике 45. Третье число 2. Четвертое 1.

Первое число 45. Второе число 1. Результат 45.

Второе число 2. Это результат умножения 45 на вторую цифру второго множителя. 45 * ? = 2. 45 * 2 = 90. 45 * 3 = 135. 45 * 4 = 180. 45 * 5 = 225. 45 * 6 = 270. 45 * 7 = 315. 45 * 8 = 360. 45 * 9 = 405.

Значит, вторая цифра второго множителя - 6. Получаем 270.

Первое число 45. Второй множитель 16.

45 * 16 = 720. Это не подходит, так как должно быть 1.

Давайте предположим, что первое число 15. Второе число 1? . 15 * 1 = 15. Второе число 4*? 15 * ? = 4*? 15 * 3 = 45. Значит, вторая цифра второго множителя 3.

Первое число 15. Второй множитель 13.

15 * 13 = 195. Не подходит.

Попробуем так: первое число 5, второе *2, результат 1.

Если первое число 15, второе 15. 15*15 = 225.

Если первое число 25, второе 15. 25*15 = 375.

Если первое число 25, второе 25. 25*25 = 625.

Если первое число 35, второе 15. 35*15 = 525.

Если первое число 35, второе 25. 35*25 = 875.

Если первое число 35, второе 35. 35*35 = 1225.

Если первое число 45, второе 15. 45*15 = 675.

Если первое число 45, второе 25. 45*25 = 1125.

Первое число 45. Второе число 25. 45 * 25 = 1125.

Проверяем:

45

x 25

-----

225 (45 * 5)

900 (45 * 20)

-----

1125

Это подходит. Цифры: 4, 5, 2, 5.

Ответ: 45 * 25 = 1125