Задача 5. Мышь, мышонок и сыр в мышеловке весят вместе 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем сыр и мышонок вместе. Сыр весит в 3 раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них?

Решение:

Обозначим вес мыши как М, мышонка как м, а сыра как с.

1. Условие 1: Общий вес всех троих равен 180 г.
   \( М + м + с = 180 \)
2. Условие 2: Мышь весит на 100 г больше, чем сыр и мышонок вместе.
   \( М = (м + с) + 100 \)
3. Условие 3: Сыр весит в 3 раза меньше, чем мышонок.
   \( с = \frac{м}{3} \)

Теперь подставим выражение для М из Условия 2 в Условие 1:

\( (м + с + 100) + м + с = 180 \)

\( 2м + 2с + 100 = 180 \)

\( 2м + 2с = 180 - 100 \)

\( 2м + 2с = 80 \)

Разделим обе части на 2:

\( м + с = 40 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( м + с = 40 \)
2. \( с = \frac{м}{3} \)

Подставим значение с из второго уравнения в первое:

\( м + \frac{м}{3} = 40 \)

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 3:

\( 3м + м = 40 \cdot 3 \)

\( 4м = 120 \)

\( м = \frac{120}{4} \)

\( м = 30 \) г

Теперь найдём вес сыра:

\( с = \frac{м}{3} = \frac{30}{3} = 10 \) г

И, наконец, найдём вес мыши:

\( М = (м + с) + 100 = (30 + 10) + 100 = 40 + 100 = 140 \) г

Проверим: 140 г (мышь) + 30 г (мышонок) + 10 г (сыр) = 180 г. Всё верно.

Ответ: Мышь весит 140 г, мышонок весит 30 г, сыр весит 10 г.