Задача 4. Катер курсирует между двумя городами по реке, скорость течения которой равна 6 км/ч. Какое время затратит катет на один рейс туда и обратно, если его собственная скорость 18 км/ч, а расстояние между пристанями — 48 км?

Решение:

1. Найдём скорость катера по течению:

\( v_{\text{туда}} = v_{\text{собст.}} + v_{\text{теч.}} = 18 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч} \)

2. Найдём время, затраченное на рейс туда:

\( t_{\text{туда}} = \frac{S}{v_{\text{туда}}} = \frac{48 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \)

3. Найдём скорость катера против течения:

\( v_{\text{обратно}} = v_{\text{собст.}} - v_{\text{теч.}} = 18 \text{ км/ч} - 6 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \)

4. Найдём время, затраченное на рейс обратно:

\( t_{\text{обратно}} = \frac{S}{v_{\text{обратно}}} = \frac{48 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \)

5. Найдём общее время в пути:

\( t_{\text{общее}} = t_{\text{туда}} + t_{\text{обратно}} = 2 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 6 \text{ ч} \)

Ответ: Катер затратит 6 часов на рейс туда и обратно.