Задача 4. Луч OP делит угол ∠AOB на два угла: ∠AOP и ∠POB. Известно, что ∠AOB = 160°, и ∠AOP : ∠POB = 3 : 5. Найдите эти углы.

Отношение 3 : 5 означает, что весь угол состоит из \(3 + 5 = 8\) равных частей. Одна часть равна \(160° : 8 = 20°\).

Тогда ∠AOP = \(3 · 20° = 60°\), а ∠POB = \(5 · 20° = 100°\). Проверка: 60° + 100° = 160°.

Ответ: ∠AOP = 60°, ∠POB = 100°.