Задача 4. Масса Земли M=5,97·10²⁴ кг, радиус R=6,37·10⁶ м. Вычислите ускорение свободного падения g у поверхности Земли, используя закон всемирного тяготения.

Дано: M = 5,97·10²⁴ кг; R = 6,37·10⁶ м; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².

У поверхности Земли сила тяготения сообщает телу ускорение g: mg = GMm/R². Сократим массу тела и выразим ускорение: g = GM/R².

Подставим значения: g = (6,67·10⁻¹¹ · 5,97·10²⁴)/(6,37·10⁶)² ≈ 9,82 м/с².

Ответ: g ≈ 9,82 м/с².